02 Grundbausteine von logischen Schaltungen

Die Grundidee von logischen Schaltungen ist, dass wir die logischen Verknüpfungen, die wir mit den Worten Und, Oder und Nicht sprachlich darstellen, einerseits grafisch darstellen können aber letztlich damit auch sehen, wie Rechnungen tatsächlich in einem Computer ablaufen. Aus 0 und 1 wird dabei „Strom aus“ beziehungsweise „Strom an“ und aus den Verknüpfungen werden solche Bausteine:

Darstellung der Grundbausteine in LogikSim.
Darstellung der Grundbausteine in LogikSim.

Hier sehen wir von links nach rechts ein UND-Gatter, ein ODER-Gatter und einen Inverter. Für die Darstellung der Schaltungen habe ich das sehr empfehlenswerte LogikSim verwendet. Mit diesem kleinen Tool kannst auch Du solche Schaltungen konstruieren und testen.

Um die Arbeitsweise zu verdeutlichen, sehen wir hier ein UND-Gatter im Einsatz:

Ein Und-Gatter leitet nur Strom weiter, wenn an beiden Eingängen Strom ankommt.
Ein UND-Gatter im Einsatz.

Dieses UND-Gatter hat oben zwei Eingänge, an denen jeweils ein Schalter angeschlossen ist. Diese kann man ein- und ausschalten. Ob ein Schalter ein- bzw. ausgeschaltet ist, kann man an der 1 bzw. der 0 ablesen. Unten hat das UND-Gatter einen Ausgang der das Ergebnis der Verknüpfung liefert. Dort wurde eine LED angeschlossen, um das Ergebnis gut sichtbar zu machen.

Wie wir sehen, ist das Ergebnis nur dann 1, wenn beide Schalter eingeschaltet sind – oder anders ausgedrückt – wenn der linke und der rechte Schalter eingeschaltet sind. Ein ODER-Gatter hingegen leitet Strom weiter, sobald an wenigstens einem der beiden Eingänge Strom ankommt.

Ein Inverter unterscheidet sich etwas von den anderen beiden Gattern. Er besitzt nur einen Eingang. Kommt an diesem Strom an, so leitet er keinen Strom weiter. Kommt umgekehrt kein Strom an, dann leitet aber an seinem Ausgang Strom weiter.

Wir können uns nun zum Beispiel verschiedene Schaltungen bauen, die Bedingungen beschreiben, um ins Kino zu gehen. Nehmen wir etwa diese hier:
In der Schaltung wurden ein Und- und ein Oder-Gatter verbaut.Hier wurde ein UND-Gatter mit einem ODER-Gatter kombiniert. Diese Schaltung soll in der folgenden Aufgabe genauer untersucht werden.


Übung

Wir verwenden diese Bezeichnungen:

A: Es läuft ein guter Film.
B: Ein Freund hat Zeit mitzukommen.
C: Morgen ist schulfrei.

Ergänze basierend auf der obigen Schaltung diese Tabelle:

A B C Ergebnis
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

Formuliere dann mithilfe von A, B und C und logischen Verknüpfungen die Bedingung, die durch die Schaltung beschrieben wird.


Übung

Wir verwenden weiter die Bezeichnungen aus der letzten Übung
Erstelle eine Schaltung, die die Bedingung

(A oder B) und C

darstellt.


Es gibt noch einen weiteren sehr nützlichen Grundbaustein: Das EXOR-Gatter.

Das Gatter wird mit =1 beschriftet.

Dieses Gatter leitet Strom weiter, wenn an genau einem der zwei Eingänge Strom ankommt. Statt für Oder steht es für Entweder oder. Man kann also sagen, es leitet Strom weiter, wenn entweder links oder rechts Strom ankommt – aber eben nicht bei beiden. Statt „EXOR“ sagt man auch „Exklusiv-Oder“.

Wenn Du eine logische Bedingung oder Schaltung beschreibst, solltest Du immer genau darauf achten, ob Du ein normales oder ein Exklusiv-Oder meinst. In der Alltagssprache ist man da nämlich oft etwas ungenau.

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