02 Hexadezimalsystem

In diesem System wird die Basis 16 benutzt. Dadurch ergibt sich die Schwierigkeit, dass man 16 Ziffern braucht. Man hat deswegen festgelegt, dass die folgenden Ziffern verwendet werden:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Dabei hat A den Wert 10, B den Wert 11, C den Wert 12, D den Wert 13, E den Wert 14 und schließlich F den Wert 15.

Eine Zahl im Hexadezimalsystem sieht also zum Beispiel so aus: 5FA3(16). Wieder können wir diese mit einer Tabelle interpretieren:

Position 4096er 256er 16er 1er
Ziffer 5 F = 15 A = 10 3
Stellenwert 5 × 163 = 20480 15 × 162 = 3840 10 × 161 = 160 3 × 160 = 3

Wir erhalten:

5FA3(16) = 5×163 + 15×162 + 10×161 + 3×1 = 24483(10)

Die Umwandlung von einer Dezimalzahl in eine Hexadezimalzahl ist ähnlich der Umwandlung in eine Dualzahl. Einerseits könnten wir wieder die Tabelle von links nach rechts mit so hohen Ziffern wie möglich auffüllen. Anderseits könnten wir auch das Hornerschema verwenden.

Der Unterschied beim Hornerschema besteht hier nur darin, dass dabei nicht durch 2 sondern durch 16 geteilt wird. Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 24483(10):

24483÷16 = 1560 Rest 3
1560÷16 = 95 Rest 10
95÷16 = 5 Rest 15
5÷16 = 0 Rest 5

Die Reste müssen wir nun wieder rückwärts aufschreiben, wobei wir anstatt der 10 natürlich ein A und anstatt der 15 ein F schreiben:

24483(10) = 5FA3(16)