Wichtige Funktionstypen

In der Oberstufe wirst einige wichtige Typen von Funktionen betrachten. Einige davon kennst Du schon aus der Mittelstufe, andere sind vielleicht neu für Dich. Auf dieser Seite findest Du einige Playlists, in denen die wichtigsten Funktionen ausführlich eingeführt werden.

Potenzfunktionen


Beispiele für Potenzfunktionen sind f(x)=x^3 oder auch g(x) = 2 \cdot x^4. Allgemein haben sie die Form f(x) = a \cdot x^n. Ein besonderes Beispiel für Potenzfunktionen kennst Du schon aus der Mittelstufe: Die quadratischen Funktionen. Daher werden Dir viele Sachen bekannt vorkommen.

In dieser Playlist: Wachstumseigenschaft – Potenzielles Wachstum – Negative ganzzahlige Exponenten – Brüche im Exponenten / Wurzelfunktionen

Exponentialfunktionen


Eine Exponentialfunktion hat die Form f(x) = 2^x oder auch g(x) = 100 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^x. Sie spielen eine große Rolle bei natürlichem Wachstum oder auch beim radioaktiven Zerfall.

In dieser Playlist: Lineares und exponentielles Wachstum –Prozentuales Wachstum und Wachstumsrate –  Verdopplungszeit bei exponentiellen Prozessen – Exponentielle Abnahme und Halbwertszeit – Radioaktiver Zerfall

Ganzrationale Funktionen


Ganzrationale Funktionen bauen auf den Potenzfunktionen von oben auf. Beispiele sind f(x)= 3 \cdot x^4 + x - 1 oder g(x) = x^3 - 2\cdot x^2. Diese wirst Du in der Oberstufe sehr ausführlich untersuchen.

In dieser Playlist: Einführung – Symmetrie – Globalverhalten / Globalverlauf – Nullstellen – Polynomdivision

Trigonometrische Funktionen


Hier geht es um die Sinusfunktion, die Kosinusfunktion und die Tangensfunktion. Solche Funktionen kann man verwenden, um periodische Prozesse wie Ebbe und Flut zu beschreiben.

In dieser Playlist: Auffrischung zu rechtwinkligen Dreiecken – Sinusfunktion – Bogenmaß – Cosinusfunktion – Transformationen (Strecken und Verschieben)

Keywords: Potenz, Exponent, hoch, lineares Wachstum, Gerade, lineare Funktion, exponentielles Wachstum, Exponentialfunktion, Symmetrie, Achsensymmetrie, Punktsymmetrie, Globalverhalten, Globalverlauf, Scheitelpunkt, Grad, Koeffizient, Nullstellen, Sinus, Kosinus, Tangens, Gradmaß, DEG, RAD, pi, Winkel, Kathete, Hypotenuse