05 Addierer / Subtrahierer in einer Schaltung

Hier wissen ja bereits, dass wir die Subtraktion im Dualsystem mithilfe der Addition umsetzen können. Der einzige Unterschied besteht darin, dass wir bei der Subtraktion zuerst die Gegenzahl bilden müssen. Daher sehen sich der 4-Bit-Addierer und der 4-Bit-Subtrahierer auch sehr ähnlich. Diese Ähnlichkeit können wir ausnutzen, um eine Schaltung zu erstellen, mit der wir Wahlweise addieren oder auch Subtrahieren können:

Schaltung zur Addition und Subtraktion
Der Schalter rechts entscheidet, ob wir addieren oder subtrahieren. Anklicken zum Vergrößern.

Um diese nachzuvollziehen, müssen wir uns genau ansehen, was der blau markierte Teil dieser Schaltung für eine Aufgabe hat. Dazu überlegen wir, was dort passiert, wenn der Schalter ganz recht ein bzw. ausgeschaltet ist.

Ist er eingeschaltet, fließt jeweils durch eine Leitung Strom in jedes der vier EXOR-Gatter. Am zweiten Eingang der EXOR-Gatter ist jeweils einer der oberen Schalter angeschlossen. Das Signal von diesen Schaltern wird nun genau umgekehrt! Mit anderen Worten: Ist der Schalter rechts eingeschaltet, arbeiten die EXOR-Gatter wie Inverter. Zusätzlich fließt –  wie beim Subtrahierer – Strom in den Halbaddierer ganz rechts. Das bedeutet, dass in diesem Fall die Gegenzahl der Zahl gebildet wird, die durch die vier Schalter an den EXOR-Gattern dargestellt wird.

Ist der Schalter ganz rechts jedoch ausgeschaltet, so verändern die EXOR-Gatter das Signal das von oben kommt nicht. Da in den Halbaddierer rechts auch kein Strom im rechten Eingang ankommt, liefert er als Ergebnis nur das Signal, das vom EXOR-Gatter über ihm ankommt. Dasselbe geschieht nun auch in den Volladdieren links daneben. Mit anderen Worten: Ist der Schalter ganz rechts aus, dann passiert im blau markierten Teil einfach gar nichts! Die Zahl wird einfach unverändert weitergeleitet.

Der untere Teil der Schaltung ist der uns bekannt 4-Bit-Addierer. Ist der Schalter rechts an, addiert er die obere vierstellige Zahl zur Gegenzahl der unteren. Ist der Schalter aus, addiert er einfach nur die beiden vierstelligen Zahlen.

Auf diesem Weg haben wir die Addition und Subtraktion in einer Schaltung vereint.