Ableitungen und Funktionsuntersuchungen

Einführung in die Differentialrechnung / Einführung ins Ableiten

In dieser Playlist: Durchschnittliche Änderungsrate / Mittlere Änderungsrate – Lokale Änderungsrate – Bemerkungen zu Tangenten – Ableitung einer Funktion – Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung – Einführung von Sattelpunkten – Ableitung der Quadratfunktion / Normalparabel – Ableitung der Quadratfunktion mit der h-Methode – Ableitung der Kubikfunktion – Ableitung einer Potenzfunktion xn – Faktorregel – Summenregel – Ableiten von ganzrationalen Funktionen – Differenzierbarkeit – Ableitungen von Sinus und Cosinus – Mittlere Änderungsrate mit Lists and Spreadsheet berechnen – Mittlere Änderungsrate mit CAS oder GTR grafisch bestimmen

Funktionsuntersuchungen / Kurvendiskussion

In dieser Playlist: Monotonieverhalten einer Funktion – Notwendiges Kriterium für Extremstellen – Vorzeichenwechselkriterium für Extremstellen – Krümmungsverhalten einer Funktion (Rechtskurve & Linkskurve) – Rechnerisches Bestimmen von Wendepunkten – Hinreichendes Kriterium für Extremstellen – Hinreichendes Kriterium für Wendestellen – Untersuchung eines Graphen auf besondere Punkte – Bestimmung einer Wendetangente – Lokale und globale Maxima und Minima – Lokale und globale Maxima und Minima in eingeschränkten Definitionsbereichen / Randextrema

Keywords: Funktionsuntersuchung, Kurvendiskussion, ganzrationale Funktion, Nullstellen, erste Ableitung, zweite Ableitung, Steigung, Hochpunkt, Tiefpunkt, Extrempunkt, Maximum, Minimum, Extremum, Extremstelle, Linkskurve, Rechtskurve, Krümmung, Globalverlauf, Globalverhalten, Symmetrie, Punktsymmetrie, Achsensymmetrie, notwendiges Kriterium, hinreichendes Kriterium, Wendestelle, Wendepunkt, Sattelpunkt, Randextremum, mittlere Änderungsrate, Sekantensteigung, Intervall, Herleitung, Parabel, Normalparabel